线性代数

向量点乘

内积 数量积

$\vec{a}$·$\vec{b}$ = $x_1 x_2$ + $y_1y_2$ + $z_1z_2$= |$\vec{a}$||$\vec{b}$|cosθ

标量结果 一个向量在另一个向量方向的投影与被投影向量模的乘积

几何意义 对于单位向量 点乘结果取决于向量方向夹角 反映了方向的一致性

向量叉乘

外积 向量积

名字由来是坐标分量做交叉相乘然后相减的操作

$$\vec{a} × \vec{b} = \left[ \begin{matrix} x_1 \\ y_1 \\ z_1 \end{matrix} \right] × \left[ \begin{matrix} x_2 \\ y_2 \\ z_2 \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} y_1z_2 - z_1y_2 \\ z_1x_2 - x_1z_2 \\ x_1y_2 - x_2y_1 \end{matrix} \right]$$

方向垂直与向量所在平面 符合右手法则

几何意义 叉乘结果的正负可以反映方向关系
$\vec{a}$ × $\vec{b}$ > 0 ，$\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 右侧

$\vec{a}$ × $\vec{b}$ < 0 ，$\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 左侧